Упр.439 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 439. На рисунке 137 изображены треугольник АВС и вписанный в него ромб BDEK. Найдите сторону ромба, если АВ = 10 см, ВС = 15 см.

Подробный ответ

Рассмотрим ромб $$BDEK$$. У ромба все стороны равны, значит

$$KB=BD=DE=EK.$$

Кроме того, противоположные стороны ромба параллельны, поэтому

$$EK \parallel BD,\qquad ED \parallel BK.$$

Так как точки $$K$$ и $$D$$ лежат соответственно на сторонах $$AB$$ и $$BC$$, то в треугольнике $$ABC$$ имеем

$$EK \parallel BC.$$

Следовательно, треугольники $$AKE$$ и $$ABC$$ подобны.

Из подобия получаем

$$\frac{AK}{AB}=\frac{EK}{BC}.$$

Так как $$AB=10$$ см, $$BC=15$$ см, а $$AK=AB-BK=10-EK$$, то

$$\frac{10-EK}{10}=\frac{EK}{15}.$$