Упр.438 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 438. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: 1) периметр равен 45 см; 2) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 16 см.

Подробный ответ

Пусть стороны данного треугольника равны $$15\text{ см},\ 25\text{ см},\ 35\text{ см}.$$ Обозначим стороны подобного треугольника через $$a’,\ b’,\ c’$$, где $$a’$$ соответствует стороне $$15\text{ см},$$ $$b’$$ — стороне $$25\text{ см},$$ $$c’$$ — стороне $$35\text{ см}.$$

Тогда для подобных треугольников все стороны относятся с одним и тем же коэффициентом подобия $$k$$:

$$\frac{a’}{15}=\frac{b’}{25}=\frac{c’}{35}=k.$$

Сначала найдём периметр исходного треугольника:

$$p=15+25+35=75\text{ см}.$$

1) Если периметр подобного треугольника равен $$45\text{ см},$$ то

$$k=\frac{45}{75}=\frac{3}{5}.$$

Тогда

$$a’=15\cdot \frac{3}{5}=9\text{ см},$$

$$b’=25\cdot \frac{3}{5}=15\text{ см},$$

$$c’=35\cdot \frac{3}{5}=21\text{ см}.$$

2) Пусть разность наибольшей и наименьшей сторон подобного треугольника равна $$16\text{ см}.$$ Тогда

$$c’-a’=16.$$