Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 435. Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что любые два равносторонних треугольника подобны.

Так как $$\triangle ABC$$ равносторонний, то его стороны равны:

$$AB=BC=AC,$$

а значит, все его углы равны:

$$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ.$$

Аналогично, так как $$\triangle A_1B_1C_1$$ равносторонний, то

$$A_1B_1=B_1C_1=A_1C_1,$$

и

$$\angle A_1=\angle B_1=\angle C_1=60^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle A_1,\quad \angle B=\angle B_1,\quad \angle C=\angle C_1.$$

Кроме того,

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

По определению подобных треугольников, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$.

Ответ

$$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.$$