Упр.434 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Продолжения боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание $$AD$$ равно 42 см, $$AB = 9$$ см, $$BM = 54$$ см.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$MBC$$ и $$MAD$$. У них:

• $$\angle MBC = \angle MAD$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$;
• $$\angle MCB = \angle MDA$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$.

Следовательно, $$\triangle MBC \sim \triangle MAD$$.

Найдём $$AM$$:

$$AM = AB + BM = 9 + 54 = 63$$

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{BC}{AD}=\frac{BM}{AM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{BC}{42}=\frac{54}{63}$$

Тогда

$$BC=42\cdot \frac{54}{63}=42\cdot \frac{6}{7}=36$$

Ответ

$$36\text{ см}$$