Упр.434 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 434. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание AD равно 42 см, АВ = 9 см, ВМ = 54 см.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$MBC$$ и $$MAD$$. У них:

• $$\angle MBC = \angle MAD$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$;
• $$\angle MCB = \angle MDA$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$.

Следовательно, $$\triangle MBC \sim \triangle MAD$$.

Найдём $$AM$$:

$$AM = AB + BM = 9 + 54 = 63$$

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{BC}{AD}=\frac{BM}{AM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{BC}{42}=\frac{54}{63}$$

Тогда

$$BC=42\cdot \frac{54}{63}=42\cdot \frac{6}{7}=36$$

Ответ

$$36\text{ см}$$