Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 433. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок СЕ, если DE = 40 см, ВС : AD = 4 : 5.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$EBC$$ и $$EAD$$. У них:

$$\angle EBC = \angle EAD$$ и $$\angle ECB = \angle EDA$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$.

Следовательно, $$\triangle EBC \sim \triangle EAD$$.

Из подобия получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{CE}{DE}=\frac{BC}{AD}$$

По условию $$BC:AD=4:5$$, значит

$$\frac{CE}{40}=\frac{4}{5}$$

Тогда

$$CE=40\cdot \frac{4}{5}=32$$

Ответ

$$32\text{ см}$$