Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Продолжения боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите отрезок $$CE$$, если $$DE = 40\text{ см}$$, $$BC : AD = 4 : 5$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$EBC$$ и $$EAD$$. У них:

$$\angle EBC = \angle EAD$$ и $$\angle ECB = \angle EDA$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$.

Следовательно, $$\triangle EBC \sim \triangle EAD$$.

Из подобия получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{CE}{DE}=\frac{BC}{AD}$$

По условию $$BC:AD=4:5$$, значит

$$\frac{CE}{40}=\frac{4}{5}$$

Тогда

$$CE=40\cdot \frac{4}{5}=32$$

Ответ

$$32\text{ см}$$