Упр.432 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 432. Найдите высоту вышки (рис. 136), если расстояния от наблюдателя до шеста и вышки соответственно равны 1,5 м и 39 м, высота шеста — 3 м, а рост наблюдателя — 1,8 м.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольник $$AFHG$$. В нём $$FH=AG=1{,}8$$ м.

Рассмотрим прямоугольник $$ACDG$$. В нём $$CD=AG=1{,}8$$ м.

Тогда высота точки наблюдения над землёй равна $$FH=1{,}8$$ м, а высота точки на шесте:

$$EF=EH-FH=3-1{,}8=1{,}2\text{ м}.$$

Так как $$EF\perp AC$$ и $$BC\perp AC$$, то $$EF\parallel BC$$. Следовательно, треугольники $$AEF$$ и $$ABC$$ подобны.

Из подобия получаем:

$$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AF}.$$

Тогда

$$BC=\frac{EF\cdot AC}{AF}=\frac{1{,}2\cdot 39}{1{,}5}=31{,}2\text{ м}.$$

Искомая высота вышки:

$$BD=BC+CD=31{,}2+1{,}8=33\text{ м}.$$