Упр.431 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 431. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М стороны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см.

Подробный ответ

Так как $$MK \parallel BC,$$ то треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ подобны.

Из подобия получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AM}{AB}=\frac{MK}{BC}=\frac{AK}{AC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AM}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Тогда

$$\frac{MK}{BC}=\frac{2}{3}, \qquad \frac{AK}{AC}=\frac{2}{3}.$$

Найдём $$BC$$:

$$BC=\frac{3}{2}\cdot MK=\frac{3}{2}\cdot 8=12.$$

Найдём $$AC$$:

$$AC=\frac{3}{2}\cdot AK=\frac{3}{2}\cdot 9=13{,}5.$$