Упр.430 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает сторону $$AB$$ в точке $$D$$, а сторону $$BC$$ — в точке $$E$$.
   
   1) Найдите $$BD$$, если $$AB=16\text{ см}$$, $$AC=20\text{ см}$$, $$DE=15\text{ см}$$.
   
   2) Найдите $$AD$$, если $$AB=28\text{ см}$$, $$BC=63\text{ см}$$, $$BE=27\text{ см}$$.

Так как $$DE \parallel AC,$$ то треугольники $$DBE$$ и $$ABC$$ подобны.

Из подобия получаем пропорции:

$$\frac{BD}{AB}=\frac{DE}{AC}, \qquad \frac{BE}{BC}=\frac{BD}{AB}.$$

1) Найдём $$BD$$:

$$BD=\frac{AB\cdot DE}{AC}=\frac{16\cdot 15}{20}=12.$$

Значит, $$BD=12$$ см.

2) Найдём $$BD$$ по второй пропорции:

$$BD=\frac{AB\cdot BE}{BC}=\frac{28\cdot 27}{63}=12.$$

Тогда

$$AD=AB-BD=28-12=16.$$

Ответ

1) $$12$$ см; 2) $$16$$ см.