Упр.43 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные углы равны: $$\angle A=\angle C$$, $$\angle B=\angle D$$.

Сумма всех углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$$

Подставим равные углы:

$$\angle A+\angle B+\angle A+\angle B=360^\circ,$$

$$2\angle A+2\angle B=360^\circ,$$

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Аналогично:

$$\angle B+\angle C+\angle D+\angle A=360^\circ,$$

$$\angle B+\angle C+\angle B+\angle C=360^\circ,$$

$$2\angle B+2\angle C=360^\circ,$$

$$\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Следовательно, сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна $$180^\circ$$.

Ответ

$$\angle A+\angle B=180^\circ,\quad \angle B+\angle C=180^\circ.$$