Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На рисунке 135 $$AB \parallel CD$$. Найдите на этом рисунке подобные треугольники. Запишите пропорции, которые начинаются с отношения: 1) $$\frac{AE}{CE}$$; 2) $$\frac{CD}{AB}$$; 3) $$\frac{AB}{AE}$$.

Рассмотрим треугольники $$ABE$$ и $$CDE$$. Так как $$AB \parallel CD$$, то

$$\angle ABE = \angle CDE,$$

$$\angle AEB = \angle CED,$$

следовательно, $$\triangle ABE \sim \triangle CDE$$.

Из подобия треугольников получаем пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AE}{CE}=\frac{BE}{DE},$$

$$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE},$$

$$\frac{AB}{AE}=\frac{CD}{CE}.$$

Ответ

$$\triangle ABE \sim \triangle CDE$$;

1) $$\frac{AE}{CE}=\frac{BE}{DE}$$;

2) $$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$$;

3) $$\frac{AB}{AE}=\frac{CD}{CE}$$.