Упр.428 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 428. Стороны МК и DE, КТ и EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТ и DEF, МК = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК : DE = 4 : 5. Найдите стороны треугольника DEF.

Подробный ответ

Так как $$\triangle DEF \sim \triangle MKT,$$ то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{MK}{DE}=\frac{KT}{EF}=\frac{MT}{DF}.$$

По условию $$MK:DE=4:5,$$ значит

$$\frac{MK}{DE}=\frac{4}{5},$$

следовательно, стороны треугольника $$DEF$$ в $$\frac{5}{4}$$ раза больше соответствующих сторон треугольника $$MKT$$.

Тогда

$$DE=\frac{5}{4}\cdot MK=\frac{5}{4}\cdot 18=22{,}5\text{ см},$$

$$EF=\frac{5}{4}\cdot KT=\frac{5}{4}\cdot 16=20\text{ см},$$

$$DF=\frac{5}{4}\cdot MT=\frac{5}{4}\cdot 28=35\text{ см}.$$