Упр.428 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Стороны $$МК$$ и $$DE$$, $$КТ$$ и $$EF$$ — соответственные стороны подобных треугольников $$МКТ$$ и $$DEF$$, $$МК = 18\ см$$, $$КТ = 16\ см$$, $$МТ = 28\ см$$, $$МК : DE = 4 : 5$$. Найдите стороны треугольника $$DEF$$.

Так как $$\triangle DEF \sim \triangle MKT,$$ то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{MK}{DE}=\frac{KT}{EF}=\frac{MT}{DF}.$$

По условию $$MK:DE=4:5,$$ значит

$$\frac{MK}{DE}=\frac{4}{5},$$

следовательно, стороны треугольника $$DEF$$ в $$\frac{5}{4}$$ раза больше соответствующих сторон треугольника $$MKT$$.

Тогда

$$DE=\frac{5}{4}\cdot MK=\frac{5}{4}\cdot 18=22{,}5\text{ см},$$

$$EF=\frac{5}{4}\cdot KT=\frac{5}{4}\cdot 16=20\text{ см},$$

$$DF=\frac{5}{4}\cdot MT=\frac{5}{4}\cdot 28=35\text{ см}.$$

Ответ

$$DE=22{,}5\text{ см},\ EF=20\text{ см},\ DF=35\text{ см}.$$