Упр.427 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите углы треугольника $$A_1B_1C_1$$, если треугольник $$ABC \sim A_1B_1C_1$$, причём стороне $$AB$$ соответствует сторона $$A_1B_1$$ и стороне $$BC$$ соответствует сторона $$B_1C_1$$, угол $$A = 25^\circ$$, угол $$B = 70^\circ$$.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ и стороне $$AB$$ соответствует сторона $$A_1B_1$$, а стороне $$BC$$ — сторона $$B_1C_1$$, то вершины соответствуют так: $$A \leftrightarrow A_1,$$ $$B \leftrightarrow B_1,$$ $$C \leftrightarrow C_1.$$

Следовательно, соответствующие углы равны:

$$\angle A_1=\angle A=25^\circ,$$

$$\angle B_1=\angle B=70^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$A_1B_1C_1$$:

$$\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1=180^\circ,$$

$$25^\circ+70^\circ+\angle C_1=180^\circ,$$

$$\angle C_1=180^\circ-95^\circ=85^\circ.$$

Ответ

$$\angle A_1=25^\circ,\ \angle B_1=70^\circ,\ \angle C_1=85^\circ.$$