Упр.426 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 426. Известно, что треугольник ABC ~ треугольнику A1B1C1, причём угол A = углу A1, угол B = углу B1, АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 10 см, A1B1 = 9 см. Найдите стороны B1C1 и A1C1.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1,$$ то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}.$$

Тогда

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{3}{2}\cdot 7=10{,}5,$$

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{2}\cdot 10=15.$$

Ответ

$$B_1C_1=10{,}5\text{ см},\quad A_1C_1=15\text{ см}.$$