Упр.426 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Известно, что $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, причём $$\angle A = \angle A_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$, $$AB = 6\text{ см}$$, $$BC = 7\text{ см}$$, $$AC = 10\text{ см}$$, $$A_1B_1 = 9\text{ см}$$. Найдите стороны $$B_1C_1$$ и $$A_1C_1$$.

Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1,$$ то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}.$$

Тогда

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{3}{2}\cdot 7=10{,}5,$$

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{2}\cdot 10=15.$$

Ответ

$$B_1C_1=10{,}5\text{ см},\quad A_1C_1=15\text{ см}.$$