Упр.424 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$, если $$\angle A = 40^\circ$$, $$\angle B = 82^\circ$$, $$\angle M = 40^\circ$$, $$\angle K = 58^\circ$$, $$AB = 2{,}4\ \text{см}$$, $$BC = 2{,}1\ \text{см}$$, $$AC = 3{,}9\ \text{см}$$, $$MN = 3{,}2\ \text{см}$$, $$NK = 2{,}8\ \text{см}$$, $$MK = 5{,}2\ \text{см}$$?

Подробный ответ

Найдём недостающие углы треугольников.

$$\angle C=180^\circ-40^\circ-82^\circ=58^\circ,$$
$$\angle N=180^\circ-40^\circ-58^\circ=82^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=\angle M,\quad \angle B=\angle N,\quad \angle C=\angle K.$$

Проверим пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{MN}=\frac{2{,}4}{3{,}2}=\frac{3}{4},\qquad \frac{BC}{NK}=\frac{2{,}1}{2{,}8}=\frac{3}{4},\qquad \frac{AC}{MK}=\frac{3{,}9}{5{,}2}=\frac{3}{4}.$$

Все три пары соответствующих сторон пропорциональны, а соответствующие углы равны. Следовательно,

$$\triangle ABC \sim \triangle MNK.$$