Упр.424 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 424. Подобны ли треугольники ABC и MNK, если угол A = 40°, угол B = 82°, угол M = 40°, угол K = 58°, AB = 2,4 см, ВС = 2,1 см, AC = 3,9 см, MN = 3,2 см, NK = 2,8 см, МК = 5,2 см?

Подробный ответ

Найдём недостающие углы треугольников.

$$\angle C=180^\circ-40^\circ-82^\circ=58^\circ,$$
$$\angle N=180^\circ-40^\circ-58^\circ=82^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=\angle M,\quad \angle B=\angle N,\quad \angle C=\angle K.$$

Проверим пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{MN}=\frac{2{,}4}{3{,}2}=\frac{3}{4},\qquad \frac{BC}{NK}=\frac{2{,}1}{2{,}8}=\frac{3}{4},\qquad \frac{AC}{MK}=\frac{3{,}9}{5{,}2}=\frac{3}{4}.$$

Все три пары соответствующих сторон пропорциональны, а соответствующие углы равны. Следовательно,

$$\triangle ABC \sim \triangle MNK.$$