Упр.421 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 421. Диагональ трапеции перпендикулярна её основаниям, тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120°, боковая сторона, прилежащая к этому углу, — 12 см, а большее основание — 16 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle BCA$$. Так как $$AC \perp AD$$ и $$AC \perp BC$$, то угол между прямыми $$AD$$ и $$BC$$ равен $$90^\circ$$. Тогда

$$\angle BAC=\angle BAD-\angle DAC=120^\circ-90^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $$\triangle BCA$$ гипотенуза $$AB=12$$ см, а угол $$\angle BAC=30^\circ$$. Значит, катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{16+6}{2}=11\text{ см}.$$

Ответ

$$11\text{ см}$$