Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Отрезок $$BD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$, $$AB = 28\ \text{см}$$, $$BC = 20\ \text{см}$$, $$AC = 36\ \text{см}$$. Найдите отрезки $$AD$$ и $$CD$$.

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$ треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5}.$$

Пусть $$AD=7x$$, тогда $$CD=5x$$. Так как $$AC=AD+CD=36$$, получаем

$$7x+5x=36,$$

$$12x=36,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$AD=7\cdot 3=21,$$

$$CD=5\cdot 3=15.$$

Ответ

$$AD=21\text{ см},\quad CD=15\text{ см}.$$