Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 404. Отрезок BD — биссектриса треугольника АВС, АВ = 28 см, ВС = 20 см, АС = 36 см. Найдите отрезки AD и CD.

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$ треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5}.$$

Пусть $$AD=7x$$, тогда $$CD=5x$$. Так как $$AC=AD+CD=36$$, получаем

$$7x+5x=36,$$

$$12x=36,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$AD=7\cdot 3=21,$$

$$CD=5\cdot 3=15.$$

Ответ

$$AD=21\text{ см},\quad CD=15\text{ см}.$$