Упр.403 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 403. Даны отрезок АВ и точка О, не принадлежащая прямой АВ. Постройте треугольник, для которого отрезок АВ является стороной, а точка О — точкой пересечения медиан.

Подробный ответ

Пусть искомый треугольник — $$ABC$$, причём сторона $$AB$$ уже дана, а точка $$O$$ является точкой пересечения медиан.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины. Значит, если $$E$$ — середина стороны $$AC$$, то на медиане $$BE$$ выполняется $$BO:OE=2:1$$, то есть $$OE=\dfrac{BO}{2}$$. Аналогично, если $$F$$ — середина стороны $$BC$$, то на медиане $$AF$$ должно быть $$OF=\dfrac{AO}{2}$$.

Построим точки $$E$$ и $$F$$:

на луче $$AO$$ отложим отрезок $$OE=\dfrac{AO}{2}$$;
на луче $$BO$$ отложим отрезок $$OF=\dfrac{BO}{2}$$.

Через точку $$E$$ проведём прямую $$BE$$, а через точку $$F$$ — прямую $$AF$$. Их пересечение обозначим буквой $$C$$.

Тогда точки $$E$$ и $$F$$ являются серединами сторон $$AC$$ и $$BC$$ соответственно, а прямые $$BE$$ и $$AF$$ — медианы треугольника $$ABC$$. Следовательно, точка $$O$$ действительно является точкой пересечения медиан построенного треугольника.

Ответ

Построить точки $$E$$ и $$F$$ так, чтобы $$OE=\dfrac{AO}{2}$$ и $$OF=\dfrac{BO}{2}$$, затем провести прямые $$BE$$ и $$AF$$. Их пересечение $$C$$ — искомая вершина треугольника $$ABC$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Другие учебники