Упр.40 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 40. Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если: 1) одна из них на 12 см меньше другой; 2) две его стороны относятся как 5 : 9.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма. Тогда его периметр

$$p=2(a+b)=112,$$

откуда

$$a+b=56.$$

1) Пусть одна сторона на $$12$$ см меньше другой. Тогда можно записать:

$$a=b+12.$$

Подставим в сумму сторон:

$$b+12+b=56,$$

$$2b=44,$$

$$b=22.$$

Тогда

$$a=22+12=34.$$

2) Пусть стороны относятся как $$5:9$$. Тогда

$$a:b=5:9,$$

то есть

$$a=5x,\quad b=9x.$$

Из условия $$a+b=56$$ получаем:

$$5x+9x=56,$$

$$14x=56,$$

$$x=4.$$

Следовательно,

$$a=5\cdot 4=20,$$

$$b=9\cdot 4=36.$$

Ответ

1) $$22$$ см и $$34$$ см; 2) $$20$$ см и $$36$$ см.