Упр.399 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 399. Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и пересекает сторону ВС в точке Е, AD : DC = 5 : 7, ВС = 36 см. Найдите отрезок BE.

Так как $$DE \parallel AB$$, то по теореме Фалеса отрезки на сторонах треугольника пропорциональны:

$$\frac{BE}{CE}=\frac{AD}{DC}=\frac{5}{7}.$$

Отсюда

$$CE=\frac{7}{5}BE.$$

Теперь рассмотрим сторону $$BC$$:

$$BC=BE+CE.$$

Подставим выражение для $$CE$$:

$$BE+\frac{7}{5}BE=36,$$

$$\frac{12}{5}BE=36,$$

$$BE=36\cdot \frac{5}{12}=15.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$