Упр.399 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Через точку $$D$$, отмеченную на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, проведена прямая, которая параллельна стороне $$AB$$ и пересекает сторону $$BC$$ в точке $$E$$. $$AD:DC=5:7$$, $$BC=36\text{ см}$$. Найдите отрезок $$BE$$.

Так как $$DE \parallel AB$$, то по теореме Фалеса отрезки на сторонах треугольника пропорциональны:

$$\frac{BE}{CE}=\frac{AD}{DC}=\frac{5}{7}.$$

Отсюда

$$CE=\frac{7}{5}BE.$$

Теперь рассмотрим сторону $$BC$$:

$$BC=BE+CE.$$

Подставим выражение для $$CE$$:

$$BE+\frac{7}{5}BE=36,$$

$$\frac{12}{5}BE=36,$$

$$BE=36\cdot \frac{5}{12}=15.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$