Упр.398 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 398. На рисунке 126 АЕ параллельна BF параллельна CM параллельна DK, АВ = 25 см, ВС = 20 см, CD = 35 см, ЕК = 48 см. Найдите отрезки EF, FM и МК.

Рассмотрим отрезок $$AD$$:

$$AD=AB+BC+CD$$

$$AD=25+20+35=80$$

Так как $$AE \parallel BF \parallel CM \parallel DK$$, то по теореме Фалеса

$$\frac{EF}{AB}=\frac{FM}{BC}=\frac{MK}{CD}=\frac{EK}{AD}$$

Найдём общий коэффициент:

$$\frac{EK}{AD}=\frac{48}{80}=\frac{3}{5}$$

Тогда

$$EF=\frac{3}{5}\cdot AB=\frac{3}{5}\cdot 25=15$$

$$FM=\frac{3}{5}\cdot BC=\frac{3}{5}\cdot 20=12$$

$$MK=\frac{3}{5}\cdot CD=\frac{3}{5}\cdot 35=21$$

Ответ

$$EF=15\text{ см},\ FM=12\text{ см},\ MK=21\text{ см}.$$