Упр.398 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

На рисунке 126 $$AE \parallel BF \parallel CM \parallel DK$$, $$AB=25\text{ см}$$, $$BC=20\text{ см}$$, $$CD=35\text{ см}$$, $$EK=48\text{ см}$$. Найдите отрезки $$EF$$, $$FM$$ и $$MK$$.

Рассмотрим отрезок $$AD$$:

$$AD=AB+BC+CD$$

$$AD=25+20+35=80$$

Так как $$AE \parallel BF \parallel CM \parallel DK$$, то по теореме Фалеса

$$\frac{EF}{AB}=\frac{FM}{BC}=\frac{MK}{CD}=\frac{EK}{AD}$$

Найдём общий коэффициент:

$$\frac{EK}{AD}=\frac{48}{80}=\frac{3}{5}$$

Тогда

$$EF=\frac{3}{5}\cdot AB=\frac{3}{5}\cdot 25=15$$

$$FM=\frac{3}{5}\cdot BC=\frac{3}{5}\cdot 20=12$$

$$MK=\frac{3}{5}\cdot CD=\frac{3}{5}\cdot 35=21$$

Ответ

$$EF=15\text{ см},\ FM=12\text{ см},\ MK=21\text{ см}.$$