Упр.395 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Средняя линия $$MK$$ трапеции $$ABCD$$ пересекает диагональ $$AC$$ в точке $$E$$, $$ME = 4\text{ см}$$, $$EK = 6\text{ см}$$. Найдите основания трапеции.

Подробный ответ

В трапеции $$ABCD$$ отрезок $$KM$$ — средняя линия, значит точки $$K$$ и $$M$$ являются серединами боковых сторон, то есть $$AK=BK$$ и $$CM=DM$$. Кроме того, $$KM \parallel AD \parallel BC$$.

Диагональ $$AC$$ пересекает среднюю линию в точке $$E$$. Тогда в треугольнике $$ABC$$ отрезок $$KE$$ соединяет середины сторон $$AB$$ и $$AC$$, значит $$KE$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$. Поэтому

$$BC=2\cdot KE=2\cdot 6=12\text{ см}.$$

Аналогично, в треугольнике $$ACD$$ отрезок $$EM$$ соединяет середины сторон $$AC$$ и $$CD$$, значит $$EM$$ — средняя линия треугольника $$ACD$$. Тогда

$$AD=2\cdot EM=2\cdot 4=8\text{ см}.$$