Упр.391 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 391. Сторона АС треугольника ABC равна 24 см, сторона АВ разделена на четыре равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие треугольнику.

Подробный ответ

По теореме Фалеса, так как $$AD=DE=EF=FB,$$ то точки деления стороны $$AB$$ соответствуют равным частям, а прямые $$DG,\ EH,\ FI$$ параллельны стороне $$AC$$.

Рассмотрим последовательно получившиеся фигуры.

1) В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$EH$$ соединяет середины сторон $$AB$$ и $$CB$$, значит, $$EH$$ — средняя линия треугольника. Тогда

$$EH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 24=12\text{ см}.$$

2) В треугольнике $$EBH$$ точки $$F$$ и $$I$$ — середины сторон $$EB$$ и $$BH$$, поэтому $$FI$$ — средняя линия треугольника. Следовательно,

$$FI=\frac{1}{2}EH=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

3) В трапеции $$AEHC$$ отрезок $$DG$$ соединяет середины боковых сторон, значит, это средняя линия трапеции. Тогда

$$DG=\frac{1}{2}(AC+EH)=\frac{1}{2}(24+12)=18\text{ см}.$$