Упр.387 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 387. Концы отрезка, не пересекающего данную прямую, удалены от этой прямой на 8 см и 14 см. Найдите расстояние от середины этого отрезка до данной прямой.

Обозначим расстояния от концов отрезка до прямой через $$AD=14\text{ см}$$ и $$BC=8\text{ см}$$. Пусть $$E$$ — середина отрезка, а $$EF$$ — перпендикуляр к данной прямой.

Так как расстояние до прямой измеряется по перпендикуляру, то $$AD \perp AB$$, $$EF \perp AB$$, $$BC \perp AB$$. Следовательно, прямые $$AD$$, $$EF$$ и $$BC$$ параллельны.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки на его сторонах пропорциональны. Так как $$E$$ — середина отрезка, то $$DE=CE$$, значит, точка $$E$$ делит отрезок между перпендикулярами пополам. Поэтому в трапеции с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ отрезок $$EF$$ является средней линией.

Тогда

$$ EF=\frac{AD+BC}{2} $$

Подставим значения:

$$ EF=\frac{14+8}{2}=11 $$

Ответ

$$11\text{ см}$$