Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$, $$AB = 40\ \text{см}$$, $$AD = 30\ \text{см}$$, $$CD = 12\ \text{см}$$. Найдите сторону $$BC$$.

В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$BD$$ — биссектриса, значит по теореме о биссектрисе

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.$$

Отсюда найдём $$BC$$:

$$BC=\frac{AB\cdot DC}{AD}.$$

Подставим данные:

$$BC=\frac{40\cdot 12}{30}=16.$$

Ответ: $$16\text{ см}$$.