Упр.384 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Медиана $$CD$$ треугольника $$ABC$$ равна $$9\ \text{см}$$. Найдите отрезки $$CO$$ и $$OD$$, где $$O$$ — точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$.

Точка $$O$$ — точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$, значит, она делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины.

Для медианы $$CD$$ получаем:

$$CO:OD=2:1.$$

Пусть $$OD=x$$, тогда $$CO=2x$$. Так как $$CD=9$$ см, имеем:

$$CD=CO+OD=2x+x=3x.$$

Следовательно,

$$3x=9,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$OD=3\text{ см},$$

$$CO=6\text{ см}.$$

Ответ

$$CO=6\text{ см},\ OD=3\text{ см}.$$