Упр.384 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 384. Медиана CD треугольника ABС равна 9 см. Найдите отрезки СО и OD, где О — точка пересечения медиан треугольника АВС.

Точка $$O$$ — точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$, значит, она делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины.

Для медианы $$CD$$ получаем:

$$CO:OD=2:1.$$

Пусть $$OD=x$$, тогда $$CO=2x$$. Так как $$CD=9$$ см, имеем:

$$CD=CO+OD=2x+x=3x.$$

Следовательно,

$$3x=9,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$OD=3\text{ см},$$

$$CO=6\text{ см}.$$

Ответ

$$CO=6\text{ см},\ OD=3\text{ см}.$$