Упр.382 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 382. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит $$O$$ — середина диагоналей, поэтому $$BO=DO$$.

Пусть $$H$$ — основание перпендикуляра из точки $$O$$ на сторону $$AD$$. Тогда $$OH \perp AD$$ и по условию $$OH=7$$ см.

Так как $$AB \perp AD$$, то $$OH \parallel AB$$. В треугольнике $$ADB$$ отрезок $$OH$$ соединяет середины сторон $$BD$$ и $$AD$$, значит $$OH$$ — средняя линия треугольника $$ADB$$.

Следовательно, $$OH=\frac{1}{2}AB$$, откуда

$$AB=2\cdot OH=2\cdot 7=14$$

Значит, меньшая сторона прямоугольника равна $$14$$ см.

Ответ

$$14\text{ см}$$