Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Прямая, параллельная стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает его сторону $$AB$$ в точке $$M$$, а сторону $$AC$$ — в точке $$K$$. $$AM=9\text{ см}$$, $$BM=6\text{ см}$$, $$KC=8\text{ см}$$. Найдите отрезок $$AK$$.

Так как $$MK \parallel BC,$$ то по теореме Фалеса отрезки на сторонах треугольника пропорциональны:

$$\frac{AM}{BM}=\frac{AK}{KC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{9}{6}=\frac{AK}{8}.$$

Тогда

$$AK=\frac{9\cdot 8}{6}=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$