Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 380. Прямая, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону АС — в точке К, АМ = 9 см, ВМ = 6 см, КС = 8 см. Найдите отрезок АК.

Так как $$MK \parallel BC,$$ то по теореме Фалеса отрезки на сторонах треугольника пропорциональны:

$$\frac{AM}{BM}=\frac{AK}{KC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{9}{6}=\frac{AK}{8}.$$

Тогда

$$AK=\frac{9\cdot 8}{6}=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$