Упр.379 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 379. На рисунке 125 DE параллельна AC, BE = 10 см, отрезок BD в два раза больше отрезка AD. Найдите отрезок ВС.

Подробный ответ

Так как $$DE \parallel AC,$$ то в треугольнике $$BAC$$ прямая $$DE$$ делит стороны $$BA$$ и $$BC$$ пропорционально. По теореме Фалеса:

$$\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{CE}.$$

По условию $$BD=2AD,$$ значит

$$\frac{2AD}{AD}=\frac{10}{CE},$$

откуда

$$2=\frac{10}{CE}, \qquad CE=5\text{ см}.$$

Теперь найдём весь отрезок $$BC$$:

$$BC=BE+CE=10+5=15\text{ см}.$$