Упр.373 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 373. На рисунке 122 АВ = ВС, EF = 5 см. Найдите отрезок ED.

Согласно теореме Фалеса, если на одной стороне угла отложены равные отрезки, а через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то соответствующие отрезки на другой стороне также равны.

На рисунке точки $$F, E, D$$ лежат на одной прямой, а отрезки $$CF$$, $$BE$$ и $$AD$$ перпендикулярны $$FD$$, значит, они параллельны:

$$CF \parallel BE \parallel AD.$$

Так как $$AB = BC,$$ то по теореме Фалеса получаем:

$$ED = EF.$$

По условию $$EF = 5\text{ см},$$ значит

$$ED = 5\text{ см}.$$

Ответ

$$5\text{ см}$$