Упр.372 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 372. На рисунке 121 OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4, A1B1 параллельна A2B2 параллельна A3B3 параллельна A4B4, OB1 = 3 см. Найдите отрезки B1B2, OB3, B1B4.

Так как $$OA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4,$$ а прямые $$A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 \parallel A_4B_4,$$ то соответствующие отрезки на секущих равны.

Из подобия треугольников получаем:

$$B_1B_2=OB_1=3\text{ см}.$$

Тогда

$$OB_3=OB_1+B_1B_2+B_2B_3=3+3+3=9\text{ см}.$$

Аналогично

$$B_1B_4=B_1B_2+B_2B_3+B_3B_4=3+3+3=9\text{ см}.$$

Ответ

$$B_1B_2=3\text{ см},\quad OB_3=9\text{ см},\quad B_1B_4=9\text{ см}.$$