Упр.371 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Начертите произвольный отрезок $$CD$$ и постройте на нём точку $$E$$ такую, что $$CE:ED=1:5$$.

Пусть на отрезке $$CD$$ нужно построить точку $$E$$ так, чтобы $$CE:ED=1:5$$.

Проведём из точки $$C$$ произвольный луч. На этом луче отложим шесть равных отрезков:

$$CA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_6.$$

Соединим точку $$A_6$$ с точкой $$D$$. Через точку $$A_1$$ проведём прямую, параллельную $$A_6D$$. Она пересечёт отрезок $$CD$$ в точке $$E$$.

Тогда треугольники $$\triangle CA_1E$$ и $$\triangle CA_6D$$ подобны, поэтому

$$\frac{CE}{CD}=\frac{CA_1}{CA_6}=\frac{1}{6}.$$

Следовательно,

$$CE=\frac{1}{6}CD,\qquad ED=CD-CE=\frac{5}{6}CD,$$

а значит,

$$CE:ED=1:5.$$

Искомая точка $$E$$ построена.

Ответ

Точку $$E$$ получают делением отрезка $$CD$$ в отношении $$1:5$$ с помощью вспомогательного луча, на котором откладывают 6 равных отрезков, и прямой, параллельной $$A_6D$$.