Упр.370 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 370. Начертите произвольный отрезок АВ и постройте на нём точку С такую, что АС : СВ = 2 : 7.

Пусть на отрезке $$AB$$ нужно построить точку $$C$$ так, чтобы $$AC:CB=2:7$$.

Разделим отрезок $$AB$$ на $$2+7=9$$ равных частей. Для этого из точки $$A$$ проведём произвольный луч и отложим на нём 9 равных отрезков:

$$AA_1=A_1A_2=\dots=A_8A_9.$$

Соединим точку $$A_9$$ с точкой $$B$$. Через точку $$A_2$$ проведём прямую, параллельную $$A_9B$$. Она пересечёт отрезок $$AB$$ в точке $$C$$.

Тогда треугольники, образованные параллельными прямыми, подобны, поэтому

$$\frac{AC}{AB}=\frac{AA_2}{AA_9}=\frac{2}{9}.$$

Следовательно,

$$AC=\frac{2}{9}AB,\qquad CB=AB-AC=\frac{7}{9}AB,$$

то есть

$$AC:CB=2:7.$$

Ответ

Точку $$C$$ нужно построить на отрезке $$AB$$ так, чтобы $$AC=\frac{2}{9}AB$$; для этого отложить на вспомогательном луче 9 равных отрезков, соединить 9-ю точку с $$B$$ и через 2-ю точку провести прямую, параллельную этой линии.