Упр.37 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 37. Две параллельные прямые пересекают три другие параллельные прямые. Сколько при этом образовалось параллелограммов?

Каждый параллелограмм здесь образуется двумя из данных параллельных прямых одного направления и двумя из данных параллельных прямых другого направления.

Есть $$2$$ параллельные прямые одного направления и $$3$$ параллельные прямые другого направления. Чтобы получить параллелограмм, нужно выбрать:

• $$2$$ прямые из $$2$$ — это можно сделать $$\binom{2}{2}=1$$ способом;
• $$2$$ прямые из $$3$$ — это можно сделать $$\binom{3}{2}=3$$ способами.

Тогда число параллелограммов равно

$$\binom{2}{2}\cdot \binom{3}{2}=1\cdot 3=3.$$

Ответ: $$3$$ параллелограмма.