Упр.369 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 369. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных частей.

Пусть дан отрезок $$AB$$. Из точки $$A$$ проведём произвольный луч и отложим на нём семь равных отрезков:

$$AA_1=A_1A_2=A_2A_3=\dots=A_6A_7.$$

Соединим точку $$A_7$$ с точкой $$B$$. Через точки $$A_1, A_2, \dots, A_6$$ проведём прямые, параллельные прямой $$A_7B$$. Эти прямые пересекут отрезок $$AB$$ в точках $$B_1, B_2, \dots, B_6$$.

Тогда по теореме Фалеса получаем:

$$AB_1=B_1B_2=B_2B_3=\dots=B_6B.$$

Следовательно, отрезок $$AB$$ разделён на семь равных частей.

Ответ

Построение выполнено по теореме Фалеса: на луче от точки $$A$$ откладывают 7 равных отрезков, соединяют последнюю точку с $$B$$ и через остальные точки проводят параллели к этой прямой. Получают 7 равных частей на отрезке $$AB$$.