Упр.368 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 368. Начертите произвольный отрезок и разделите его на пять равных частей.

Пусть дан отрезок $$AB$$. Проведём из точки $$A$$ произвольный луч и отложим на нём пять равных отрезков:

$$AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5.$$

Соединим точку $$A_5$$ с точкой $$B$$. Через точки $$A_1, A_2, A_3, A_4$$ проведём прямые, параллельные прямой $$A_5B$$. Эти прямые пересекут отрезок $$AB$$ в точках $$B_1, B_2, B_3, B_4$$ соответственно.

Тогда по теореме Фалеса получаем:

$$AB_1=B_1B_2=B_2B_3=B_3B_4=B_4B,$$

то есть отрезок $$AB$$ разделён на пять равных частей.

Ответ

Построение выполнено по теореме Фалеса: отрезок $$AB$$ можно разделить на пять равных частей, отложив на вспомогательном луче пять равных отрезков и проведя через точки деления прямые, параллельные соединяющей последнюю точку с концом отрезка.