Упр.367 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Можно ли квадрат разрезать на тысячеугольник и 199 пятиугольников?

Рассмотрим все вершины получившихся многоугольников. У квадрата $$4$$ вершины, у каждого пятиугольника — $$5$$ вершин, значит, всего вершин было бы

$$N=4+199\cdot 5=4+995=999.$$

Но у тысячеугольника должно быть $$1000$$ вершин. Получается, что вершин недостаточно, значит, разрезать квадрат на тысячеугольник и $$199$$ пятиугольников нельзя.

Ответ

Нет.