Упр.354 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Боковые стороны и меньшее основание равнобокой трапеции равны $$6\ \text{см}$$, а один из её углов равен $$60^\circ$$. Найдите радиус окружности, описанной около данной трапеции.

Подробный ответ

Так как трапеция равнобокая, то её боковые стороны равны: $$AB=CD=6\text{ см}.$$

Равнобокая трапеция является вписанной, значит, все её вершины лежат на одной окружности с центром $$O.$$

Рассмотрим дуги окружности, на которые опираются равные хорды $$AB$$ и $$CD$$. Им соответствуют равные дуги, поэтому равны и вписанные углы, опирающиеся на них. Отсюда угол при основании трапеции равен $$60^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$AOB$$ радиусы $$OA$$ и $$OB$$ равны, а угол $$\angle ABO$$ равен $$60^\circ$$. Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний.

Значит,

$$OA=AB=6\text{ см}.$$

Но $$OA$$ — это радиус описанной окружности.