Упр.349 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 349. Высоты ВМ и СК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке H. Докажите, что точки А, К, H и М лежат на одной окружности.

В четырёхугольнике $$AKHM$$ углы $$\angle AKH$$ и $$\angle AMH$$ равны $$90^\circ$$, так как $$CK$$ и $$BM$$ — высоты треугольника $$ABC$$.

Следовательно, $$\angle AKH + \angle AMH = 180^\circ$$.

Значит, около четырёхугольника $$AKHM$$ можно описать окружность. Поэтому точки $$A$$, $$K$$, $$H$$ и $$M$$ лежат на одной окружности.

Ответ

Точки $$A$$, $$K$$, $$H$$ и $$M$$ лежат на одной окружности.