Упр.349 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Высоты $$ВМ$$ и $$СК$$ остроугольного треугольника $$АВС$$ пересекаются в точке $$H$$. Докажите, что точки $$А$$, $$К$$, $$H$$ и $$М$$ лежат на одной окружности.

В четырёхугольнике $$AKHM$$ углы $$\angle AKH$$ и $$\angle AMH$$ равны $$90^\circ$$, так как $$CK$$ и $$BM$$ — высоты треугольника $$ABC$$.

Следовательно, $$\angle AKH + \angle AMH = 180^\circ$$.

Значит, около четырёхугольника $$AKHM$$ можно описать окружность. Поэтому точки $$A$$, $$K$$, $$H$$ и $$M$$ лежат на одной окружности.

Ответ

Точки $$A$$, $$K$$, $$H$$ и $$M$$ лежат на одной окружности.