Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 341. Можно ли вписать окружность в параллелограмм, который не является ромбом?

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, в который можно вписать окружность. Тогда для любого четырёхугольника, около которого можно описать окружность, суммы длин противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AB=CD,\quad BC=AD.$$

Подставим это в равенство:

$$AB+AB=BC+BC,$$

$$2AB=2BC,$$

откуда

$$AB=BC.$$

Следовательно, у параллелограмма все стороны равны, то есть он является ромбом.

Значит, параллелограмм, который не является ромбом, нельзя вписать в окружность.

Ответ

Нет.