Упр.34 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Отрезок $$BK$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Прямая $$DK$$ параллельна стороне $$AB$$ и пересекает сторону $$BC$$ в точке $$D$$, $$\angle BDK = 116^\circ$$. Найдите угол $$BKD$$.

Так как $$DK \parallel AB$$, а прямая $$BK$$ — секущая, то соответствующие углы равны:

$$\angle BKD = \angle ABK.$$

Поскольку $$BK$$ — биссектриса угла $$B$$, имеем

$$\angle ABK = \angle KBD.$$

Значит, в треугольнике $$BDK$$ углы при основании равны:

$$\angle BKD = \angle BDK?$$

Но по условию $$\angle BDK = 116^\circ$$, поэтому удобнее рассмотреть треугольник $$BDK$$ и использовать равенство углов при вершине $$B$$ и при вершине $$K$$:

$$\angle DBK = \angle DKB.$$

Тогда сумма углов треугольника $$BDK$$ равна:

$$\angle DBK + \angle DKB + \angle BDK = 180^\circ,$$

$$\angle DKB + \angle DKB + 116^\circ = 180^\circ,$$

$$2\angle DKB = 64^\circ,$$

$$\angle DKB = 32^\circ.$$

Следовательно, $$\angle BKD = 32^\circ$$.

Ответ

$$32^\circ$$