Упр.336 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 336. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник ABCD, если его стороны AB, ВС, CD, AD соответственно пропорциональны числам: 1) 7, 8, 12, 11; 2) 7, 12, 8, 11?

Подробный ответ

Для того чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин противоположных сторон были равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

1) Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда

$$AB=7x,\quad BC=8x,\quad CD=12x,\quad AD=11x.$$

Сравним суммы противоположных сторон:

$$AB+CD=7x+12x=19x,$$

$$BC+AD=8x+11x=19x.$$

Получаем:

$$AB+CD=BC+AD.$$

Значит, окружность можно вписать.

2) Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда