Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Можно ли описать окружность около ромба, не являющегося квадратом?

Пусть $$A, B, C, D$$ — вершины ромба. В ромбе противоположные углы равны, значит

$$\angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D.$$

Если около четырёхугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle C=180^\circ,\qquad \angle B+\angle D=180^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$2\angle A=180^\circ,\qquad \angle A=90^\circ.$$

Аналогично

$$2\angle B=180^\circ,\qquad \angle B=90^\circ.$$

Следовательно, все углы ромба прямые, значит такой ромб является квадратом. Поэтому ромб, не являющийся квадратом, описанной окружности не имеет.

Ответ

Нет.