Упр.332 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) любого прямоугольника;
2) любой равнобокой трапеции.

Подробный ответ

1) Около любого прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые, значит

$$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ.$$

Тогда сумма противоположных углов равна

$$\angle A+\angle C=90^\circ+90^\circ=180^\circ,$$

$$\angle B+\angle D=90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна $$180^\circ,$$ то около него можно описать окружность. Следовательно, около любого прямоугольника можно описать окружность.

2) Около любой равнобокой трапеции. Пусть $$ABCD$$ — равнобокая трапеция, где $$AD \parallel BC,$$ а боковые стороны равны. Тогда углы при каждом основании равны:

$$\angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C.$$

Так как $$AD \parallel BC,$$ то односторонние углы при секущей $$AB$$ дополняют друг друга до $$180^\circ,$$ значит

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Из равенства углов при основаниях получаем также

$$\angle D+\angle B=180^\circ,$$

$$\angle C+\angle D=180^\circ,$$

$$\angle C+\angle A=180^\circ.$$

Следовательно, сумма противоположных углов равна $$180^\circ,$$ значит около равнобокой трапеции можно описать окружность.