Упр.330 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Можно ли описать окружность около четырёхугольника $$ABCD$$, если его углы $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответственно равны: 1) $$90^\circ, 90^\circ, 80^\circ, 100^\circ$$; 2) $$90^\circ, 80^\circ, 90^\circ, 100^\circ$$; 3) $$50^\circ, 70^\circ, 130^\circ, 110^\circ$$?

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $$180^\circ$$.

Проверим каждый случай.

1. $$\angle A=90^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=80^\circ,\ \angle D=100^\circ.$$

   Сумма противоположных углов:

   $$\angle A+\angle C=90^\circ+80^\circ=170^\circ.$$

   Так как $$170^\circ\ne180^\circ$$, окружность описать нельзя.

2. $$\angle A=90^\circ,\ \angle B=80^\circ,\ \angle C=90^\circ,\ \angle D=100^\circ.$$

   Сумма противоположных углов:

   $$\angle A+\angle C=90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

   Следовательно, окружность около четырёхугольника описать можно.

3. $$\angle A=50^\circ,\ \angle B=70^\circ,\ \angle C=130^\circ,\ \angle D=110^\circ.$$

   Сумма противоположных углов:

   $$\angle A+\angle C=50^\circ+130^\circ=180^\circ.$$

   Значит, окружность около четырёхугольника описать можно.

Ответ

1) нет; 2) да; 3) да.