Упр.33 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 33. На рисунке 18 AD = ВС, угол ADB = углу CBD. Докажите, что АВ = CD и АВ параллельна CD.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ADB$$ и $$\triangle CDB$$.

У них:

• $$AD=BC$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ADB=\angle CBD$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle ADB \cong \triangle CDB$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда получаем:

• $$AB=CD$$;
• $$\angle ABD=\angle CDB$$.

Так как при пересечении прямых $$AB$$ и $$CD$$ секущей $$BD$$ соответствующие углы $$\angle ABD$$ и $$\angle CDB$$ равны, то $$AB \parallel CD$$.

Итак, $$AB=CD$$ и $$AB \parallel CD$$.

Ответ

$$AB=CD,\quad AB \parallel CD.$$