Упр.327 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 327. Начертите произвольную равнобокую трапецию. Опишите около неё окружность.

Пусть дана равнобокая трапеция $$ABCD$$, где $$AD \parallel BC$$ и $$AB=CD$$.

Проведём серединный перпендикуляр к основаниям трапеции. В равнобокой трапеции он является осью симметрии, поэтому точки $$A$$ и $$D$$, а также $$B$$ и $$C$$ расположены симметрично относительно этой прямой.

Следовательно, существует точка $$O$$ на оси симметрии, равноудалённая от всех четырёх вершин трапеции:

$$OA=OB=OC=OD.$$

Значит, окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через все вершины трапеции. Такая окружность и будет описанной около данной трапеции.

Ответ: около равнобокой трапеции можно описать окружность; её центр лежит на оси симметрии трапеции и равноудалён от всех вершин.