Упр.326 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 326. Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Опишите около него окружность.

Пусть дан прямоугольник $$ABCD$$, где $$AB=2\text{ см}$$, $$BC=3\text{ см}$$.

У прямоугольника диагонали равны и пересекаются в одной точке, деля друг друга пополам. Поэтому центр описанной окружности — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\text{ см}.$$

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

$$R=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\text{ см}.$$

Значит, нужно построить прямоугольник со сторонами $$2\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$, найти точку пересечения его диагоналей и провести окружность с центром в этой точке и радиусом $$\frac{\sqrt{13}}{2}\text{ см}$$.

Ответ

Окружность описывается около прямоугольника с центром в точке пересечения диагоналей; её радиус равен $$\frac{\sqrt{13}}{2}\text{ см}$$.