Упр.321 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 321. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и медиане, проведённой к другой стороне.

Пусть дано: сторона $$AB$$, угол, противолежащий этой стороне, и медиана, проведённая к другой стороне.

Построим отрезок $$MN$$, равный стороне $$AB$$. Отметим точку $$S$$ — середину отрезка $$MN$$.

Из точки $$S$$ построим луч $$SN$$ так, чтобы $$\angle MSN$$ был равен данному углу. На этом луче отложим отрезок $$SP$$, равный длине данной медианы.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$SN$$ и обозначим через $$H$$ его пересечение с прямой $$MN$$. Через точку $$P$$ проведём прямую, перпендикулярную $$SP$$. Пусть она пересекает серединный перпендикуляр к $$SN$$ в точке $$R$$.

Из точки $$R$$ проведём окружность, проходящую через точки $$S$$, $$P$$ и $$N$$. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса, равного длине отрезка $$EF$$, и отметим точку $$T$$ на её пересечении с первой окружностью.

На луче $$NT$$ отложим отрезок $$TK=NT$$. Тогда точка $$K$$ — искомая вершина треугольника, а треугольник $$MNK$$ удовлетворяет всем условиям построения.

Проверка: $$MN=AB$$ по построению, угол при вершине, противолежащей стороне $$MN$$, равен данному углу, а медиана к другой стороне получается равной заданной, так как точка середины соответствующей стороны построена и использованы равные отрезки.

Ответ: треугольник построен по стороне, противолежащему ей углу и медиане к другой стороне.