Упр.32 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 32. В четырёхугольнике ABCD известно, что угол A = угол B = 90°, угол C = 100°. Являются ли параллельными прямые: 1) ВС и AD; 2) АВ и CD?

Подробный ответ

Найдём четвёртый угол четырёхугольника ABCD:

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$$

$$90^\circ+90^\circ+100^\circ+\angle D=360^\circ$$

$$\angle D=80^\circ$$

1) Проверим, параллельны ли прямые BC и AD. Для секущей CD получаем:

$$\angle BCD+\angle CDA=100^\circ+80^\circ=180^\circ$$

Если сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$, то прямые параллельны. Значит, $$BC \parallel AD$$.

2) Проверим, параллельны ли прямые AB и CD. Для секущей BC имеем:

$$\angle ABC+\angle BCD=90^\circ+100^\circ=190^\circ$$

Сумма не равна $$180^\circ$$, следовательно, $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.