Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

) (такую прямую l называют внешней общей касательной двух данных окружностей).

Подробный ответ

Пусть радиусы данных окружностей равны $$R_1$$ и $$R_2$$, причём $$R_1>R_2$$. Нужно построить внешнюю общую касательную.

Построим вспомогательные окружности:

из точки $$O_1$$ проведём окружность радиуса $$2(R_2-R_1)$$;
из точки $$O_2$$ проведём окружность радиуса $$O_1O_2$$;
обозначим через $$F$$ точку их пересечения.

Затем из точки $$O_1$$ проведём окружность радиуса $$R_2-R_1$$ и отметим точку $$H$$ на пересечении этой окружности с прямой $$O_1F$$.

Через точку $$H$$ проведём прямую, перпендикулярную $$O_1O_2$$. Эта прямая и будет искомой внешней общей касательной.

Действительно, расстояние от центров $$O_1$$ и $$O_2$$ до построенной прямой равно соответственно $$R_1$$ и $$R_2$$, значит, прямая касается обеих окружностей. Точки касания лежат по одну сторону от прямой $$O_1O_2$$, следовательно, это внешняя общая касательная.